Matemática financiera: capitalización y rentas — Cuerpo Técnico de Hacienda
Test de 30 preguntas con explicaciones justificadas.
Pregunta 1: Calcule el interés simple producido por un capital de 10.000€ invertido a un tipo del 3% anual durante 2 años.
- A) 600€
- B) 300€
- C) 609€
- D) 590€
El cálculo del interés simple se basa en la fórmula I = C * i * t, aplicable en operaciones financieras según el artículo 315 del Código de Comercio para el cálculo de intereses en operaciones mercantiles.
Pregunta 2: ¿Cuál es el montante obtenido al invertir 5.000€ a un tipo de interés compuesto del 4% anual durante 3 años?
- A) 5.612,16€
- B) 5.600,00€
- C) 5.632,00€
- D) 5.624,32€
El interés compuesto se calcula según la fórmula Cn = C0 * (1 + i)^n, establecido en el artículo 9.1 de la Ley 16/2011 de contratos de crédito al consumo para la determinación del coste total del crédito.
Pregunta 3: Una letra de cambio de nominal 2.000€ con vencimiento a 90 días se descuenta comercialmente al 6% anual. ¿Cuál es el descuento aplicado?
- A) 30€
- B) 29,55€
- C) 28,77€
- D) 31,50€
El descuento comercial se calcula según la fórmula D = N * d * t, conforme al artículo 175 del Código de Comercio para el descuento de efectos comerciales.
Pregunta 4: Calcule el valor efectivo de un capital de 3.000€ que vence dentro de 6 meses, si se aplica un descuento racional simple del 5% anual.
- A) 2.928,57€
- B) 2.925,00€
- C) 2.926,83€
- D) 2.930,00€
El descuento racional simple se determina mediante la fórmula E = N / (1 + i * t), aplicable en operaciones financieras según el artículo 176 del Código de Comercio para la valoración de efectos.
Pregunta 5: El tanto nominal anual convertible trimestralmente equivalente a un tanto efectivo anual del 8% es aproximadamente:
- A) 7,85%
- B) 8,24%
- C) 7,77%
- D) 8,00%
La equivalencia de tantos se establece según el artículo 29 de la Ley 2/1981 de regulación del mercado hipotecario para la conversión de tipos de interés.
Pregunta 6: Calcule el valor actual de una renta constante de 1.000€ anuales, postpagable, durante 10 años, a un tipo de interés del 5% anual.
- A) 7.721,73€
- B) 8.110,90€
- C) 7.360,09€
- D) 8.530,20€
Conforme al artículo 25.3 de la Ley 35/2006 del IRPF, la valoración de rentas temporales se realiza aplicando el tipo de interés legal del dinero, utilizando la fórmula financiera de valor actual.
Pregunta 7: Calcule el valor final de una renta constante de 1.000€ anuales, postpagable, durante 5 años, al 4% anual.
- A) 5.600,00€
- B) 5.525,63€
- C) 5.300,00€
- D) 5.416,32€
Según el artículo 14.2 de la Ley 35/2006 del IRPF, para el cálculo del rendimiento de capital mobiliario se aplican las fórmulas de matemática financiera para rentas constantes.
Pregunta 8: Calcule el valor actual de una renta constante de 1.000€ anuales, prepagable, durante 10 años, al 5% anual.
- A) 7.360,09€
- B) 7.721,73€
- C) 8.530,20€
- D) 8.107,82€
De acuerdo con el artículo 25.3 de la Ley 35/2006 del IRPF, para rentas vitalicias y temporales, el valor actual se calcula aplicando el tipo de interés legal, considerando si son prepagables o postpagables.
Pregunta 9: ¿Cuál es el valor actual de una renta perpetua constante de 500€ anuales, postpagable, a un tipo de interés del 4% anual?
- A) 12.500€
- B) 10.000€
- C) 13.000€
- D) 11.000€
Según el artículo 26.1 de la Ley 35/2006 del IRPF, para la valoración de usufructos vitalicios o rentas perpetuas se aplica la fórmula financiera de capitalización a perpetuidad.
Pregunta 10: Calcule el valor actual de una renta variable en progresión aritmética de razón 100€, con primer término 1.000€, duración 5 años, tipo de interés 5% anual, postpagable.
- A) 5.374,32€
- B) 5.000,00€
- C) 5.500,00€
- D) 5.200,00€
Conforme al artículo 25.3 de la Ley 35/2006 del IRPF, para rentas variables se aplican los principios de matemática financiera para determinar su valor actual.
Pregunta 11: El valor actual de una renta variable en progresión geométrica de razón 1,03 (incremento del 3% anual), con primer término 1.000€, duración 6 años, tipo de interés 5% anual, postpagable, es aproximadamente:
- A) 5.850,00€
- B) 5.500,00€
- C) 5.723,45€
- D) 5.600,00€
Según el artículo 25.3 de la Ley 35/2006 del IRPF, para rentas variables con crecimiento geométrico se aplica la fórmula correspondiente de valor actual.
Pregunta 12: En una inversión que requiere un desembolso inicial de 10.000€ y genera flujos de caja de 3.000€ anuales durante 4 años, el TIR aproximado es:
- A) 8,00%
- B) 7,71%
- C) 9,00%
- D) 10,00%
El cálculo del TIR se realiza según los principios de matemática financiera establecidos en el artículo 9.2 de la Ley 16/2011 de contratos de crédito al consumo para determinar la tasa anual equivalente.
Pregunta 13: Según la Ley General Tributaria, el tipo de interés de demora aplicable en 2023 es el interés legal del dinero incrementado en:
- A) 25%
- B) 20%
- C) 15%
- D) 10%
Conforme al artículo 58.1 de la Ley 58/2003, General Tributaria, el interés de demora es el interés legal del dinero incrementado en un 25 por ciento.
Pregunta 14: Para actualizar una deuda tributaria de 5.000€ desde el 1 de enero de 2020 hasta el 1 de enero de 2023, se aplica:
- A) El tipo de interés legal del dinero
- B) El IPC acumulado
- C) El tipo de interés de demora
- D) El tipo de referencia del Banco de Europa
Según el artículo 59.1 de la Ley 58/2003, General Tributaria, las deudas tributarias se actualizan aplicando el interés legal del dinero.
Pregunta 15: Una cuenta bancaria ofrece un tipo de interés nominal del 2% anual con capitalización trimestral. El tanto efectivo anual es aproximadamente:
- A) 2,06%
- B) 2,00%
- C) 2,04%
- D) 2,02%
Según el artículo 29 de la Ley 2/1981 de regulación del mercado hipotecario, la conversión entre tipos nominales y efectivos se realiza mediante la fórmula de equivalencia financiera.
Pregunta 16: En el IVA, el descuento por pronto pago en facturas se considera:
- A) Una reducción de la base imponible
- B) Una variación de la base imponible
- C) No afecta al IVA si se documenta adecuadamente
- D) Un gasto deducible
Conforme al artículo 78.2 de la Ley 37/1992 del IVA, los descuentos y bonificaciones por pronto pago se consideran variaciones de la base imponible.
Pregunta 17: En un préstamo de 20.000€ a amortizar en 5 años con cuotas constantes anuales al 6% de interés, la cuota anual es aproximadamente:
- A) 4.600,00€
- B) 4.500,00€
- C) 4.747,10€
- D) 4.800,00€
El cálculo de la cuota constante se basa en la fórmula financiera de anualidades, conforme al artículo 9.1 de la Ley 16/2011 de contratos de crédito al consumo.
Pregunta 18: Según la Ley de Contratos de Crédito al Consumo, la Tasa Anual Equivalente (TAE) incluye:
- A) Solo el tipo de interés nominal
- B) El tipo de interés nominal, comisiones y gastos
- C) El tipo de interés nominal y las comisiones
- D) El tipo de interés efectivo sin gastos
De acuerdo con el artículo 4.2 de la Ley 16/2011 de contratos de crédito al consumo, la TAE incluye el tipo de interés nominal, las comisiones y los gastos.
Pregunta 19: El valor actual de un derecho de cobro de 10.000€ que vence dentro de 3 años, con un tipo de descuento del 5% anual, es:
- A) 8.600,00€
- B) 8.500,00€
- C) 8.638,38€
- D) 8.750,00€
Según el artículo 59.1 de la Ley 58/2003, General Tributaria, para la actualización de capitales se aplica el tipo de interés legal del dinero, utilizando descuento compuesto.
Pregunta 20: El valor final de una renta constante de 100€ mensuales, postpagable, durante 2 años, con un tipo de interés nominal del 12% anual capitalizable mensualmente, es aproximadamente:
- A) 2.600,00€
- B) 2.400,00€
- C) 2.500,00€
- D) 2.697,35€
Conforme al artículo 14.2 de la Ley 35/2006 del IRPF, para rentas fraccionadas se aplica el tipo de interés proporcional y las fórmulas de matemática financiera.
Pregunta 21: El interés legal del dinero para 2023, según la Ley de Presupuestos Generales del Estado, fue:
- A) 3,00%
- B) 3,25%
- C) 2,50%
- D) 2,75%
Conforme a la disposición adicional de la Ley de Presupuestos Generales del Estado para 2023, el interés legal del dinero se fijó en el 2,5%.
Pregunta 22: El valor efectivo de un capital de 5.000€ que vence dentro de 3 años, descontado racionalmente a un tipo del 6% anual compuesto, es:
- A) 4.152,92€
- B) 4.198,10€
- C) 4.100,00€
- D) 4.050,00€
El descuento racional compuesto se calcula mediante la fórmula E = N / (1 + i)^n, conforme a los principios de matemática financiera aplicables en el artículo 59 de la LGT para actualización de deudas.
Pregunta 23: Calcule el valor actual de una renta constante de 1.000€ anuales, diferida 2 años, con duración 5 años, tipo de interés 5% anual, postpagable.
- A) 4.329,48€
- B) 3.927,90€
- C) 4.100,00€
- D) 3.800,00€
Según el artículo 25.3 de la Ley 35/2006 del IRPF, para rentas diferidas se aplica el descuento correspondiente al período de diferimiento.
Pregunta 24: Los intereses de una cuenta bancaria sometidos a retención, para calcular el rendimiento neto, se:
- A) Se aplica un porcentaje fijo
- B) Se restan los gastos deducibles
- C) Se consideran íntegramente como rendimiento
- D) Se descuentan los intereses pagados
Conforme al artículo 14.1 de la Ley 35/2006 del IRPF, el rendimiento neto de capital mobiliario se obtiene restando los gastos deducibles de los ingresos íntegros.
Pregunta 25: En el IRPF, para actualizar las bases imponibles de años anteriores, se utiliza:
- A) El interés legal del dinero
- B) El IPC
- C) El tipo de interés de demora
- D) No se actualizan
De acuerdo con la disposición adicional séptima de la Ley 35/2006 del IRPF, las bases imponibles se actualizan aplicando el IPC.
Pregunta 26: En un préstamo con tipo de interés variable, la revisión de la cuota se realiza:
- A) Al final del préstamo
- B) Cada seis meses
- C) Anualmente según el índice de referencia
- D) No se revisa
Conforme al artículo 6 de la Ley 2/1981 de regulación del mercado hipotecario, los préstamos con tipo variable se revisan periódicamente según el índice de referencia.
Pregunta 27: El interés de una operación a 90 días por un capital de 15.000€ al 4% anual, usando año comercial, es:
- A) 150€
- B) 147,95€
- C) 148,50€
- D) 149,00€
Según el artículo 315 del Código de Comercio, para operaciones mercantiles a corto plazo se aplica el interés simple con año comercial de 360 días.
Pregunta 28: La valoración de una renta vitalicia procedente de un plan de pensiones, para el cálculo del rendimiento neto, se realiza:
- A) Aplicando el tipo de interés legal del dinero
- B) Según las tablas de mortalidad
- C) Considerando el capital aportado
- D) Según la edad del perceptor
De acuerdo con el artículo 25.3 de la Ley 35/2006 del IRPF, las rentas vitalicias se valoran aplicando las tablas de mortalidad aprobadas reglamentariamente.
Pregunta 29: Un descuento por pronto pago del 2% sobre una factura de 10.000€, en el contexto del IVA, implica una base imponible de:
- A) 9.900€
- B) 10.000€
- C) 9.600€
- D) 9.800€
Conforme al artículo 78.2 de la Ley 37/1992 del IVA, los descuentos por pronto pago se deducen de la base imponible.
Pregunta 30: La actualización de capitales en la Ley General Tributaria se realiza aplicando:
- A) El tipo de referencia del BCE
- B) El IPC
- C) El tipo de interés de demora
- D) El interés legal del dinero
Según el artículo 59.1 de la Ley 58/2003, General Tributaria, la actualización de capitales se efectúa aplicando el interés legal del dinero.